a) Xét ΔAMF có 

AE là đường cao ứng với cạnh MF(\(AE\perp MF\))

AE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)

Do đó: ΔAMF cân tại A(Định lí tam giác cân)

hay AM=AF(1)

Xét ΔCFM có 

CE là đường cao ứng với cạnh MF(\(CE\perp MF\))

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)

Do đó: ΔCFM cân tại C(Định lí tam giác cân)

hay CM=CF(2)

Vì ΔABC vuông tại A(gt) có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CM=BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=CM=BM(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AF=CF=CM=BM

Xét tứ giác AMCF có AM=CM=CF=FA(cmt)

nên AMCF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b)

Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCF là hình vuông

Hình thoi AMCF trở thành hình vuông khi  \(\widehat{AMC}=90^0\)

hay \(AM\perp BC\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(\(AM\perp BC\))

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

hay AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AMCF trở thành hình vuông

c)

Ta có: MD\(\perp\)AB(gt)

AC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MD//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MD//AC(cmt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

D là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: \(ME\perp AC\)(gt)

\(AB\perp AC\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AB(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MD=CE

Xét tứ giác CMDE có 

MD//CE(MD//AC)

MD=CE(cmt)

Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

nên Hai đường chéo CD và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của EM(gt)

nên I là trung điểm của CD(đpcm)

Câu 1:

Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC

Do đó \(MN=\dfrac{1}{2}AC=8\left(cm\right)\)

Câu 2:

Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn

a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
        N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H 
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
     AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)

d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM²-AH²=HM² => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)

tam giác ABC có góc A vuông 

ta có : BC²  = AB² +AC² ( định lý pytago )

thay BC² = 10² + 24² 

=> BC=26 cm

ta lại có : M là trung điểm của AB  => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm

tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm 

tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN² = AM² + AN² ( định lí pytago )

                                              thay MN² = 5² + 12² 

                                             => MN = 13 cm 

Vậy MN = 13 cm 

hiện tại   trang này  đang  lỗi ; k vẽ đc hình tự vẽ hình nhé! Nếu  bạn  k vẽ đc hình thì bạn cũng  từ biệt điểm 9;10;8 trong môn toán nhé !

a)xét tam giác AMN : Â=90^o

=> MN²=AM²+AN²(đ/ý pytago) (1)

ta có : M -  trung điểm AB => AM=1/2.AB=5cm

N - trung điểm AC => AN=1/2AC=12cm

thay số vào (1) ta  được:

MN²=5²+12²

MN²=25+144

MN²=169

=>MN=13

b) đề thiếu hoặc  bị sai nhé bạn ! không thể tính AH 

hoặc mik chx nghĩ ra  .

vì ta chỉ tính đc AH khi ABC vuông cân hoặc khi bt đc MH hoặc NH

c) xét tam giác BKM và tam giác AHM :

AM=BM ( gt)

^AMH=^BMK( đối đỉnh )

^AHM=^BKM =90^o(gt)

=> tam giác BKM = tam giác AHM (ch-gn)

=>MH=MK(2 c tương ứng )  

d) phải tính đc AH mới tính đc MK

a) Xét tứ giác ADME có:

. \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A )

. \(\widehat{ADM}\) =90⁰ ( \(MD\perp AB\) )

. \(\widehat{AEM}\) =90⁰ ( \(ME\perp AC\) )

Vậy: ADME là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông)

" đề bài câu b sai nha bạn" ^.^

a, Xét tam giác ABC có:

AC2+AB2=242+182=900=302=BC2AC2+AB2=242+182=900=302=BC2⇒⇒ Tam giác ABC vuông tại A

Xét tam giác ABC và MDC có:

DMCˆ=BACˆDMC^=BAC^

CˆC^ là góc chung

⇒⇒ Tam giác ABC ~MDC ( g.g)

b, Vì tam giác ABC~MDC ⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4

Mà:

ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm⇒MD=3.184=13,5cm⇒MD=3.184=13,5cm

⇒DC=5.184=22,5cm